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2019
04

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点是D．（1）求A、B、C、D各点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ABCD的面积．

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问题描述：

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点是D．

（1）求A、B、C、D各点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ABCD的面积．

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（1）抛物线y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，
解得x=-1，x=3；
∴A（-1，0），B（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴C（0，3）．
∵点D是抛物线的顶点，
∴D（-
2
2×(?1)
，
4×(?1)×3?22
4×(?1)
），即D（1，4）．
综上所述，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）；
（2）由（1）知，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．则AB=4，OC=3，
故S△ABC=
1
2
AB?OC=
1
2
×4×3=6；
（3）由（1）知，B（3，0）、C（0，3），则易求直线BC的解析式为y=-x+3．
故当x=1时，y=2，
∴DF=3-2=1．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CDF+S△BDF=6+DF?OB=6+1×3=9，即四边形ABCD的面积是9．

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